Производная сложной функции: дополнительные задачи

Пример 1: Найдите производную функции $y=\ln(5x^2+1)$.
Решение:
$$y'=\frac{1}{5x^2+1}\cdot (5\cdot 2x)=\frac{10x}{5x^2+1}.$$

Пример 2: Найдите производную функции $y=(1+5x-x^2)^\frac{1}{4}$ в точке $x=5$.
Решение:
$$y'=\frac{1}{4 (1+5x-x^2)^\frac{3}{4}}\cdot (5 -2x).$$
Тогда:
$$y'(5)=\frac{1}{4 (1+5\cdot 5-5^2)^\frac{3}{4}}\cdot (5 -2\cdot 5)=-\frac{5}{4}.$$

Пример 3: Найдите производную функции $y=\tan(x^2-4x)$.
Решение:
$$y'=\frac{1}{\cos^2(x^2-4x)}\cdot (2x-4)=\frac{2x-4}{\cos^2(x^2-4x)}.$$

Пример 4: Найдите производную функции $y=2^{(5x-3x^2)}$.
Решение:
$$y'=\ln 2 \cdot 2^{(5x-3x^2)} \cdot (5-6x) .$$