Таблица производных

Производные первого и $n$-го порядка основных функций:
$$\begin{array}{|l|l|l|} \hline f(x) & f'(x) & f^{(n)}(x) \\ \hline x^a & ax^{a-1} & a(a-1)(a-2)...(a-n+1)x^{a-n} \\ e^x & e^x & e^x \\ a^x & a^x \ln a & a^x(\ln a)^n \\ \ln x & \frac{1}{x} & (-1)^{n-1}(n-1)!\frac{1}{x^n} \\ \log_a x & \frac{1}{x\ln a} & (-1)^{n-1}(n-1)!\frac{1}{x^n \ln a} \\ \sin x & \cos x & \sin(x+n\frac{\pi}{2}) \\ \cos x & -\sin x & \cos(x+n\frac{\pi}{2}) \\ \hline \end{array}$$

Производные тригонометрических функций:
$$\begin{array}{|l|l|} \hline f(x) & f'(x) \\ \hline \text{tg}\thinspace x & \frac{1}{\cos^2x} \\ \text{ctg}\thinspace x & -\frac{1}{\sin^2x} \\ \sec x & \frac{\sin x}{\cos^2x} \\ \text{cosec}\thinspace x & -\frac{\cos x}{\sin^2x} \\ \hline \end{array}$$

Производные обратных тригонометрических функций:
$$\begin{array}{|l|l|} \hline f(x) & f'(x) \\ \hline \arcsin x & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \arccos x & -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\ \text{arctg}\thinspace x & \frac{1}{1+x^2} \\ \text{arcctg}\thinspace x & -\frac{1}{1+x^2} \\ \hline \end{array}$$

Производные гиперболических функций:
$$\begin{array}{|l|l|} \hline f(x) & f'(x) \\ \hline \text{sh}\thinspace x & \text{ch}\thinspace x \\ \text{ch}\thinspace x & \text{sh}\thinspace x \\ \text{th}\thinspace x & \frac{1}{\text{ch}^2x} \\ \text{cth}\thinspace x & -\frac{1}{\text{sh}^2x} \\ \hline \end{array}$$

Производные обратных тригонометрических функций:
$$\begin{array}{|l|l|} \hline f(x) & f'(x) \\ \hline \text{arsh}\thinspace x & \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \\ \text{arch}\thinspace x & \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\ \text{arth}\thinspace x & \frac{1}{1-x^2} \\ \text{arcth}\thinspace x & \frac{1}{1-x^2} \\ \hline \end{array}$$