Производные первого и \(n\)-го порядка основных функций:
\begin{array}{|l|l|l|}
\hline
f(x) & f'(x) & f^{(n)}(x) \\
\hline
x^a & ax^{a-1} & a(a-1)(a-2)...(a-n+1)x^{a-n} \\
e^x & e^x & e^x \\
a^x & a^x \ln a & a^x(\ln a)^n \\
\ln x & \frac{1}{x} & (-1)^{n-1}(n-1)!\frac{1}{x^n} \\
\log_a x & \frac{1}{x\ln a} & (-1)^{n-1}(n-1)!\frac{1}{x^n \ln a} \\
\sin x & \cos x & \sin(x+n\frac{\pi}{2}) \\
\cos x & -\sin x & \cos(x+n\frac{\pi}{2}) \\
\hline
\end{array}
Производные тригонометрических функций:
\begin{array}{|l|l|}
\hline
f(x) & f'(x) \\
\hline
\text{tg}\thinspace x & \frac{1}{\cos^2x} \\
\text{ctg}\thinspace x & -\frac{1}{\sin^2x} \\
\sec x & \frac{\sin x}{\cos^2x} \\
\text{cosec}\thinspace x & -\frac{\cos x}{\sin^2x} \\
\hline
\end{array}
Производные обратных тригонометрических функций:
\begin{array}{|l|l|}
\hline
f(x) & f'(x) \\
\hline
\arcsin x & \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\
\arccos x & -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \\
\text{arctg}\thinspace x & \frac{1}{1+x^2} \\
\text{arcctg}\thinspace x & -\frac{1}{1+x^2} \\
\hline
\end{array}
Производные гиперболических функций:
\begin{array}{|l|l|}
\hline
f(x) & f'(x) \\
\hline
\text{sh}\thinspace x & \text{ch}\thinspace x \\
\text{ch}\thinspace x & \text{sh}\thinspace x \\
\text{th}\thinspace x & \frac{1}{\text{ch}^2x} \\
\text{cth}\thinspace x & -\frac{1}{\text{sh}^2x} \\
\hline
\end{array}
Производные обратных тригонометрических функций:
\begin{array}{|l|l|}
\hline
f(x) & f'(x) \\
\hline
\text{arsh}\thinspace x & \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \\
\text{arch}\thinspace x & \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \\
\text{arth}\thinspace x & \frac{1}{1-x^2} \\
\text{arcth}\thinspace x & \frac{1}{1-x^2} \\
\hline
\end{array}